4. 公式 (Formulae)
簡單嚟講，公式係一條包含咗兩個或以上變數嘅數式。
- 公式嘅功能主要係用嚟表示2個或以上變數(variables)的關係。
例1： 考慮 y = mx + c
- 這公式中共有4個變數，分別為y, m, x, c。
- 單獨地在等號左邊的變數 y 被稱為公式中的主項(subject)
4.1 主項轉換 (Changing the Subject)
上面提到嘅主項，喺初中數學課程入面，大家要識嘅就係「主項變換」(即係比一條公式係，要求你把另一個變數變成主項。
例2： 把公式 y = 2x 的主項變成 x。
- 註: 好多時, 條題目會把要求你改寫嘅新主項用方括號寫喺原有公式後：
y = 2x [x]
- 註: 好多時, 條題目會把要求你改寫嘅新主項用方括號寫喺原有公式後：
解： \(\begin{align}
y & = 2x \\
x & = \dfrac{y}{2}
\end{align}\)
當然，到測驗考嘅時候要你做主項變換嘅公式唔會咁簡單。但實只要按以下嘅方法，主項變換嘅題目都唔太難
方法/步驟：
- 如新主項在分母中出現，先化分母為1。
(可把全式倍大分母的LCM或使用通分母及移項方法) - 拆括號
- 移項
(把含新主項的項數移到等號的左邊，其餘的移到等號的右邊) - 抽公因及移項
(如有多於一含新主項的項數，新主項必為公因。)
例3：\( p(x – 1) – q(x + 1) = r \quad \quad \quad [x]\)
解：
\(\begin{align}
\quad p(x – 1) – q(x + 1) & = r \\
px – p -qx – q & = r \quad \quad \quad && (步驟2:拆括號) \\
px – qx & = r + p + q \quad && (步驟3:移項) \\
x (p – q) & = p + q + r \quad && (步驟4:抽公因) \\
x & = \dfrac{p+ q + r}{p – q} \quad && (步驟4:移項) \\
\end{align}\)
例4： \(\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{y} + k \quad \quad \quad [y] \)
解:
\(\begin{align}
\dfrac{1}{x} & = \dfrac{1}{y} + k \\
xy\left (\dfrac{1}{x}\right ) & = \left (\dfrac{1}{y} + k\right ) \quad \quad && (步驟1:拆括號) \\
y & = x + xyk \quad \quad \quad && (步驟2:拆括號) \\
y – xyk & = x \quad && (步驟3:移項) \\
y(1 – xk) & = x \quad && (步驟4:抽公因) \\
y & = \dfrac{x}{1 – xk} \quad && (步驟4:移項)
\end{align}\)