1. 近似與誤差 (Approximation & Errors)

1.2  誤差

誤差係指量度出來的數值同真實數值的差距。

除咗誤差一詞以外，下面嘅詞彙都經常會出現：

• • 真實值 = True Value
    真實即係要量度嘅值嘅直實值，唔好問到底點知。
  • 量度值 = Measured Value
    用量度儀器對件物件所量度出嚟嘅值。
  • 準確度 = Precision
    量度儀器每一格之間距。
    例如
    • 用一把刻有1cm、2cm、3cm嘅直尺去量度長度，準確度就係1cm。
    • 用一個會顯示0.5kg、1.0kg、1.5kg、2.0kg嘅電子磅去量度重量，準確度就係0.5kg。
  • 最大誤差 = Maximum Error
    指量度出來的數值同真實數值的最大差距。
  • 相對誤差 = Relative Error
  • 百分誤差 = Percentage Error
  • 上限 = Upper Limit
    當知道個量度值後，真實值最大的可能值。
    例如如果已知一本書嘅重量係0.5kg (準確至小數點後一個位)，書嘅重量上限係0.55kg。因為如果係0.55kg，按「準確至小數點後一個位」嘅原則，我地要講本書係0.6kg的。
  • 下限 = Lower Limit
    當知道個量度值後，真實值最小的可能值。
    用返上面嘅例子，書嘅重量下限係0.45kg。因為如果係0.45kg以下(即如0.445kg)，按「準確至小數點後一個位」嘅原則，我地要講本書係0.4kg的。
  • 可能範圍 = Range
    下限至上限的範圍

當明日咗每個詞彙的意思後，下面嘅公式就應該唔太難：

\begin{align}
最大誤差 & = \dfrac{準確度}{2} \\
相對誤差 & =  \dfrac{最大誤差}{量度值}  或  \dfrac{最大誤差}{直實值} \quad \quad  (通常以\dfrac{1}{n}表示答案) \\
百分誤差 & =　相對誤差 \times 100\% \\
上限 & =　量度值 ＋ 最大誤差 \\
下限 & = 　量度值 － 最大誤差 \\
可能範圍 & =　下限 至 上限 之間
\end{align}

例2：        用最小刻度為0.1cm的尺量度書的濶度，量度結果是得15cm。

• • 量度值 = 15cm
  • 準確度 = 0.1cm
  • 最大誤差 = 0.1 / 2 = 0.05cm
  • \(相對誤差 = \dfrac{最大誤差}{量度值} = \dfrac{0.05}{15} = \dfrac{1}{300} \)
  • 百分誤差 = 相對誤差 × 100% = 0.33% (準確至二位有效數字)
  • 上限 = 15 ＋ 0.05 = 15.05 cm
  • 下限 = 15 － 0.05 = 14.95 cm
  • 可能範圍 = 14.95 cm 至 15.05 cm