10. 量度方面的估計 (Estimation in measurements)
10. 量度估計
在進行 量度估計 的時候，其中一個十分重要的部份是估計值與實際值的差距。這差距我們稱之為 誤差。
10.1 量度的誤差 (Error of Measurement)
量度的誤差係指量度得來的結果(量度值 measured value)與實際數值(true value)之間的差距。
例1： 假設一輛車的實際長度是5.15m，若量度值是5.14m，則
誤差 = 5.15 – 5.14 = 0.01m
10.2 量度的最大誤差 (Maximum Error of Measurement)
\(\quad \quad 量度的最大誤差 = \dfrac{準確度}{2} \)
- 準確度 (Precision Level) ──量度工具上兩個連續刻度之間所表示的量
例2： 一把直尺的最小刻度是1mm，求其準確度及量度的最大誤差。
解：
- 準確度為1mm。
- \(最大誤差 = \dfrac{準確度}{2} = \dfrac{1}{2} = 0.5mm \)
10.2.1 累積誤差 (Accumulative Error)
在很多情況下，我們需要兩個或以上的量度值方可得出所要求的量度。
例3： 寫出計算一個長方形面積時需要量度的值。
解： 要量度的是長方形的長及濶。
這些量度值的誤差（即長及濶的量度誤差）會在計算中“累積”下來。
累積誤差 ＝ “最大值 – 量度值” 與 “量度值 – 最小值” 中較大的一個
例4： 小明以一把兩個連續刻度之間距離為1mm的直尺量度長方形ABCD的邊長。長及濶分別為6.4cm及3.2cm。如果以所得的量度值計算該長方形的面積，求累積誤差？
解：
量度值(cm) | 最大值(cm) | 最小值(cm) | |
長度 | 6.4 | 6.45 | 6.35 |
闊度 | 3.2 | 3.25 | 3.15 |
以量度值計算的面積 =6.4 ×3.2 = 20.48cm2
最大的面積 = 以最大值計算的面積 = 6.45 ×3.25 = 20.9625cm2
最小的面積 = 以最小值計算的面積 = 6.35 ×3.15 = 20.0025cm2
∵ 20.9625 – 20.48 = 0.4825cm2
20.48 – 20.0025 = 0.4775cm2
∴ 累積誤差 = 0.4825 cm2