11. 面積及體積 (Area and Volume)
11.1 平面面積公式
其實中一要學嘅平面面積公式喺小學嘅時候已經學咗。
\( \begin{align}
正方形面積 & = 邊長 \times 邊長 \\
長方形面積 & = 長 \times 濶 \\
三角形面積 & = \dfrac{底 \times 高}{2} \\
平行四邊形面積 & = 底 \times 高 \\
梯形面積 & = \dfrac{兩條平行邊的和}{2} = \dfrac{上底 + 下底}{2} \\
\end{align} \)
11.2 體積公式
中一要學嘅體積公式都喺小學嘅時候已經學咗。
\( \begin{align}
正方體體積 & = 邊長 \times 邊長 \times 邊長 \\
長方體面積 & = 長 \times 濶 \times 高 \\
柱體體積 & = 橫切面面積 \times 高 \\
錐體體積 & = \dfrac{1}{3} \times 底面積 \times 高 \\
\end{align} \)
留意其實正方體同長方體都係柱體嚟嘅。
11.3 簡單多邊形的面積 (Area for Simple Polygon)
- 當要計算多邊形嘅面積時候，其實可以先將多邊形分割成三角形、長方形、平行四邊形或梯形等簡單圖形。
- 原因： 三角形、長方形等簡單圖形的個別面積可直接利用公式求得，而整個多邊形的面積就可以利用個別簡單圖形面積的和或差而求得。
11.4 柱體
有關柱體嘅公式有以下3條：
- 柱體體積 = 橫切面面積 × 高 = 底面積 × 高
- 柱體側面面積 = 橫切面周界 × 高 = 底的周界 × 高
- 柱體總面積 = 底面積 ＋ 頂面積 ＋ 側面面積 = 底面積 × 2 ＋ 側面面積
其實中一新學嘅就係柱體嘅側面面積。條公式就好似好難理解咁，但大家其實只要攞一張長方形嘅紙嚟包住個側面, 就應可以睇到長方形紙嘅長度其實就係個柱體個底嘅周界。
因此，側面面積 = 長方紙面積 = 柱體底周界 × 高