7. 率和比 > 比
7.2. 比
比 ，有時我會叫佢做“比例”。
其實平日我哋都有好多機會接觸到比。例如
- 砌模型嘅同學會知模型有分“1:144”、“1:100”、“1:60”；
- 對影音科技有興趣嘅同學會知以前嘅電視係“4:3”，依家嘅LCD電視係“16:9”…..
7.2.1. 比 的概念
我哋計數時成日見“a : b = 3 : 5”。其實佢想表達嘅意思係 \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{3}{5}\)。
所以如果a = 6，代入上面嘅方程，咁就可以計到 b = 10。
- 留意“a : b”只係話你知一個“a同b嘅關係”，除非你知道其中一個嘅值，否則你係冇可能知道a同b嘅真實值。
- 如果題目要你搵a : b，請記住題目其實要你計 \(\dfrac{a}{b}\) 等於幾多。計到之後就可以寫個比出嚟。例如計到\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{5}{2}\)時， 答案即係 a : b = 5 : 2
- 比入面嘅數字通常係整數．．．所以如果計到 “ ”，咁就要“化簡”成 \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{5}{4}\)，即 a : b = 5 : 4
講返之前嘅例子，我哋日常用嘅比，其實係冇話明係“咩比咩”，只不過大家都心照。
- 好似LCD電視咁， “16:9” 係指LCD電視嘅闊同高嘅比係16:9。
7.2.2 比的運算
a : b 與 b : c 的結合
要將兩個比結合，只要按以下步驟就可以了。
- 先找出兩個比中共同的變數，即標標內兩個比中的b
- 把兩個比當中的數值倍大（或縮細）成一樣
- 最後才可把兩個比結合
例1： a : b = 3 : 2，b : c = 5 : 3。求a : b : c。
解：
兩個比中的相同變數係b，一個“2”，一個“5”。所以要將佢哋分別變成“10”。
\(a : b = 3 : 2 = 3 \times 5 : 2 \times 5 = 15 : 10\)
\(b : c = 5 : 3 = 5 \times 2 : 3 \times 2 = 10 : 6\)
所以 a : b : c = 15 : 10 : 6
以一個變數表示“比”中的兩個變數
其實只要我哋知道個比，咁當中嘅兩個變數其實可以用一個新的變數嚟表達。依個技巧喺計好多同比有關嘅題目都會用到。
例2： a : b = 3 : 2，代簡 (a + 2b) / (a – 2b)。
解：
\(\begin{align}
& \because a : b = 3 : 2，\\
& \therefore 設 a = 3k，b = 2k \quad (k 為一個不等於零的數字) \\
& \\
& \dfrac{a + 2b}{a – 2b} \\
& = \dfrac{3k + 4k}{3k – 4k} \\
& = \dfrac{7k}{-k} \\
& = -7
\end{align}\)
如果喺做mc，我哋可以唔理個k，代 a = 3，b = 2入條式度都OK。
7.2.3. 分餅仔
喺計比嘅數時，我覺得最緊要嘅技巧係“分餅仔”。我會用以下嘅例子講解分餅嘅概念。
例3： 有波子176粒，現在按比7 : 9分給小明及大強。求大強可分得波子的數量。
解說： 所謂“按比7 : 9分給小明及大強”其實係指“小明每分得7粒波子，大強就會分得9粒”，進一步可以講成“如果有16份波子，小明可得7份，大強可得9份”。所以要求大強得到波子的數量有兩種諗法：
- 大強可分得“9/16”嘅波子，所以：
大強可分得波子的數量 = 176 x (9/16) = 99粒 - 先將波子分成16份，大強可得9份，所以：
大強可分得波子的數量 = 每份波子嘅數目 x 9 = (176/16) x 9 = 99粒
到底邊個諗法好D？其實兩個方法差別不大，你覺得邊個較易明以後就用邊嗰。
例4： 小明有波子14粒，已知小明與大強擁有波子數量的比為7 : 9。求大強擁有波子的數量。
解說： 大家先想像有一盤波子要分俾小明同大強。所謂“小明與大強擁有波子數量的比為7 : 9”其實係指“如果有16份波子，小明可以得到7份，大強可以得到9份”。所以可先搵每份波子有幾多粒，再“乘9”就係大強擁有波子的數量。
所以，大強擁有波子的數量 = (14/7) x 9 = 18粒。