2. 多項式 > 與多項式有關的恆等式

2.4 與多項式有關的恆等式（Identities）

以下三條恆等式係大家一定要記得嘅：

• \( (a + b) (a – b) = a^{2} – b^{2} \)
• \( (a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2} \)
• \( (a – b)^{2} = a^{2} – 2ab + b^{2} \)

所謂“一定要記得”，大家能背得到成條恆等式當然最好。
背唔到，都要記得“(a+b)、(a-b)”有三種乘法（ \((a+b)(a-b)、(a+b)^{2} 、(a-b)^{2} ），到時自己展開(即乘返開)條式，搵個結果出嚟。

方法如下：

\(\begin{align}
& (a + b) (a – b) \\
& = a (a – b) + b (a – b) \\
& = a^{2} – ab + ab – b^{2} \\
& = a^{2} – b^{2}
\end{align}\)

依三條恆等式嘅用處主要有兩個：

• 幫你快D展開依三種形式嘅多項式
• 幫你做因式分解 (因式分解遲D會講)

例1：    展開　\(( x + 2y )^{2} \)

如果記得D恆等式，個答案會咁寫：
\(\begin{align}
& ( x + 2y )^{2} \\
& = x^{2} + 2(x)(2y) + (2y)^{2}  \quad {\color{Red} \leftarrow 如好熟恆等式右方中的“2ab”，可直寫“2(x)(2y)為4xy” }\\
& = x^{2} + 4xy + 4y^{2}
\end{align}\)

如果唔記得恆等式，條數要咁做：
\(\begin{align}
& ( x + 2y )^{2} \\
& = x( x + 2y ) + (2y)( x + 2y )\\
& = x^{2} + 2xy + 2xy + 4y^{2} \\
& = x^{2} + 4xy + 4y^{2} \\
\end{align}\)