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2.3 多項式的乘法
要做好多項式嘅乘法，同學要識以下四樣嘢：
- 乘法分配性質
- 正負數相乘
- 基礎指數定律
- 多項式嘅加、減法
2.3.1. 乘法分配性質（Distributive property of multiplication）
我諗有好多同學都會問咩係“乘法分配性質”？？
大家唔好俾個名嚇親…… 其實即係「拆乘法嘅括號」。
- \( 3 \times ( 4 + 5 ) = 3 \times 4 + 3 \times 5 \)
例1： \( 3 ( 5a + 6 ) = 15a + 18 \)
- 留意數字還數字乘，即 \((3) \times (5a) = (3 \times 5)a = 15a \)
2.3.2. 正負數相乘
我諗唔駛多講，大家都知
- \(3 \times 4 = 12 \)
- \(3 \times (-5) = -15\)
- \((-4) \times (-5) = 20\)
- \((-5) \times 2 = -10 \)
心算唔好唔緊要，用計算機篤得快又準重緊要！
2.3.3. 基礎指數定律
指數係“\(x^{2}\)”裡面個“2”，即係我地成日講嘅“２次方”、“３次方”等。
大家要識嘅係：
- \(x \times x = x^{2} {\color{Red} \quad \leftarrow 唔該留意個 x 同 “乘”嘅寫法 }\)
- \(x \times x^{2} = x^{3} \)
- \(a \times b = ab \)
例2： 代簡 \( (3y) (2y) \)
解： \( (3y)(2y) = 6y^{2} \quad \quad {\color{Red} \leftarrow 留意數字還數字乘，英文字（即變數）還英文字乘 } \)
2.3.4. 多項式的加、減法
唔識嘅話可以睇返「2.2. 多項式的加、減法」。
練功時間
- \(3 (5y + 6) = 15y + 18 \)
- \((5y – 6)(4) = (5y)(4) – (6)(4) = 20y – 24 \)
- \(-3 (5y – 4) = -15y + 12\)
有D書會教大家：
\(\begin{align}
-3 (5y – 4) & = (-3) (5y) – (-3) (4) \\
& = -15y – (-12) \\
& = -15y + 12
\end{align} \)但我就覺得只要熟分配性質，
第一項即係“(-3) (5y) = -15y。
第二項即係“(-3) (-4) = +12”。
又快又易跟。
例1： 展開 \( (3x + 1) (2x – 5) {\color{Red} 將兩個多項式相乘通常叫“展開” }\)
先將後面括號入面嘅“2x – 5”當成一個公仔，即
\( \quad (3x + 1) (2x – 5) = (3x + 1) (Δ) = 3xΔ + Δ \)
所以條數係咁做嘅：
\( \begin{align}
& (3x + 1) (2x – 5) \\
& = 3x (2x – 5) + (2x – 5) \quad {\color{Red} “+ 1 (2x – 5)”中嘅1習慣不寫 } \\
& = 6x^{2} – 15x + 2x – 5 \quad {\color{Red}分配性質 及 拆括號} \\
& = 6x^{2} – 13x – 5 \quad {\color{Red} 進一步化簡答案}
\end{align} \)
例2： 展開 \((3x – 2) (-2x + 5) \)
\( \begin{align}
& (3x – 2) (-2x + 5) \\
& = (3x) (-2x + 5) – 2(-2x + 5) \quad {\color{Red} 分配性質，總之將後面個括號當成圖畫，每次成個抄 } \\
& = -6x^{2} + 15x + 4x – 10 \quad {\color{Red} 分配性質，留意 “-2”乘“-2x”＝ +4x } \\
& = -6x^{2} + 19x – 10 \\
\end{align} \)