多項式的加、減法 » 唔好以為DSE唔駛考 » 齊齊溫

要做好多項式嘅加、減，同學只要識得以下三樣嘢就OK：

同類項（same terms）
拆括號
正負數加減

2.2.1. 同類項

例1：化簡 \(3x + 5y + 4x\)

當中 3x 與 4x 為同類項，所以可以相加： 3x + 4x = 7x
x 與 y 因不是同類項，所以唔可以相加。
所以 \(\quad 3x + 5y + 4x = 7x + 5y\)

例2：化簡 \(3x – 5y – 4x – 7y \)

利用“同類項”原理，先將題目中嘅項分類：
- \( {\color{Red} 3x} – 5y {\color{Red} – 4x} – 7y = 3x – 4x – 5y – 7y \)
- \( 3x – 4x = (3 – 4)x = -x {\color{Red} \quad \leftarrow 我哋只要計“3 – 4”就得到最後有“–1個x”即“-x” }\)
- \(– 5y – 7y = -12y {\color{Red} \quad \leftarrow -5 – 7 = -12 }\)
所以成條數係咁做嘅：
\(3x – 5y – 4x – 7y \)
\( = 3x – 4x – 5y – 7y {\color{Red} \quad \quad \leftarrow 熟嘅講可以跳咗依步} \)
\( = -x – 12y \)

2.2.2. 拆括號

情況1 : 括號前是“＋”號

例3：化簡 \(3x + 5y + (2y – 4x)\)

如果係「括號前是“＋”號」，我哋可以當個“＋”號同括號冇到，只要將每一項抄一次便可以了。
所以成條數是咁做的：
\( 3x + 5y + (2y – 4x) \)
\( = 3x + 5y + 2y – 4x {\color{Red} \quad \quad \leftarrow 留意 “2y”係“正2y”所以抄成 “+2y” }\)
\( = 3x – 4x + 5y + 2y {\color{Red} \quad \quad \leftarrow 如果你眼利，睇到所有同類項，依步可以唔寫 }\)
\( = -x + 7y \)

例4：化簡 \(3x + 5y + (–2x + 5y + 3a)\)

插號前是“＋”號，所以當佢冇到

\(3x + 5y + (–2x + 5y + 3a) \)
\(= 3x + 5y – 2x + 5y + 3a \)
\(= x + 10y + 3a \)

情況2 : 括號前是“－”號

例5：　化簡　3x + 5y – (2y – 4x)

遇到咁嘅情況，我哋喺拆括號嘅時候要將括號內每一項抄一次，但同時將正負號倒轉。
所以成條數係咁做嘅：
\( 3x + 5y – (2y – 4x) \)
\( = 3x + 5y – 2y + 4x {\color{Red} \quad \leftarrow “2y”抄成“-2y”；“-4x”抄成 “+4x” }\)
\( = 7x + 3y {\color{Red} \quad \leftarrow 唔知點解計到咁的話可以睇返上面“2.2.1. 同類項” }\)

例6：化簡　\(–(3x + 5y – 3a) – (–2x + 5y + 3a) \)

雖然依題有兩個括號，但其實都係用同一手法去拆
\(–(3x + 5y – 3a) – (–2x + 5y + 3a) \)
\( = –3x – 5y + 3a + 2x – 5y – 3a {\color{Red} \quad \leftarrow 留意D正負號點倒轉 } \)
\(= –x – 10y {\color{Red} \quad \leftarrow 3a – 3a = 0a 因為係“0”，所以唔駛寫 }\)

多項式 – 常用詞彙

多項式的乘法