5. 公式 > 主項變換

5.1 主項變換

• 主項 (subject)
  公式入面＝號左方嗰個變數。
• 主項變換(Changing the subject of a formula)
  將公式入面左方嘅變數變成另外一個變數。

5.1.1. 為何要做主項變換

利用公式，我哋可以好快咁按唔同嘅情形(即不同嘅變數值)嚟計出主項嘅值。

不過有時，我地係知道主項嘅值但唔知某一變數嘅值。我哋當然可以將數字代入然後當做解方程咁計返個變值嘅值出嚟。不過次次做要解方程就好煩。

依個時候，如果我地有方法將要計嘅未知數變做主項，咁我哋就可以唔駛次次解方程了!! 而依個「 將要計嘅未知數變做主項 」過程，就係主項變換了。

5.1.2. 例子解說

例1

• 小明去買n枝汽水，每枝$6元。佢用咗幾多錢可以用以下公式計：
         x = 6n         (當中 x＝小明總共用咗幾多錢，n＝汽水數量)
  有咗條公式，以後只要俾個n你代入條公式到，篤一篤計算機就可以知佢用咗幾多錢買汽水。
• 但係如果我問小明如果用咗$24，咁佢其實買咗幾多枝汽水呢？
  大家可以用以下嘅方法（解方程）計：
          24 = 6n
            n = 4 
  即小明買了4枝汽水。

睇返小明買汽水嘅例子（x = 6n）。當我問“小明如果用咗$24，咁佢其實買咗幾多枝汽水呢？”，你一睇就知 n = x / 6。所以小明買咗 24/6 = 4 枝汽水，其實你已經做咗一次 主項變換 （因為你將公式的主項變咗做n）。

公式簡單當然冇問題，但係如果條公式深D，解方程就會變得困難。

例2

已知售貨員的人工 (S) 同佢賣出貨物嘅數量 (n) 嘅關係如下：

\( S = 3000 + 100\sqrt{n+200}\)

如果我哋知售貨員賣咗幾多件貨，利用以上公式就可以好容易咁計到佢嘅人工。

但如果已知一位售貨員嘅人工係$5000，咁佢賣咗幾多件貨呢？想像如果售貨員日日人工唔同，我又要你計佢賣咗幾多件貨，咁你就要解好多次方程（雖然方法係一樣，不過都好煩）。

但做完 主項變換 之後，我哋可以知道：

\(n = \left (\dfrac{S – 3000}{100}\right )^{2} – 200 \)

用依條公式，我哋就可以好容易咁計到當S=5000時，n = 200。每計一次都只係篤一次計算機，比較快同方便。

到依度，希望大家明白點解我哋要做 主項變換。

主項變換的技巧會在後面再講。