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4.3. 常用的手法
大家只要識得以下兩個 常用的手法 ，應該已經可以應付大部份嘅因式分解（除咗考“因式定理”時要做嘅因式分解）。
註： “因式定理”係中學文憑數學科必修部份嘅課題。
4.3.1. 用恆等式
再講一次：同學必須要背熟下面三條式！
- \(a^{2} – b^{2} = (a + b)(a – b) \)
- \(a^{2} + 2ab + b^{2} = (a + b)^{2}\)
- \(a^{2} – 2ab + b^{2} = (a – b)^{2}\)
記住當題目要你做因式分解嘅時候，第一樣要做嘅嘢係睇吓條多項式似唔似“a2 – b2”、“a2 – 2ab + b2 ”同“a2 + 2ab + b2”嘅其中一個。
例：
- 16x2 – 4y2
似 a2 – b2 - 4x2 – 12xy + 9y2
似 a2 – 2ab + b2 - 4x2 + 12xy + 9y2
似 a2 + 2ab + b2
只要睇到似邊條恆等式，條題目就會易做好多。
（詳細解說可以睇返 常用的恆等式 。）
4.3.2 抽公因式(Common Factor)
當題目根本唔似常用嗰三條恆等式嘅時候，條題目應該係有兩項或者四項嘅數。
例如：
- ab + a
- ab + bc + ad + cd
依個時候9成9要抽公因式！ 例如：
- ab + a = a (b + 1)
- bc – c2 = c ( b – c )
當條多項式有兩項數時，抽一次公因式就做完條數。
咁四項數又點抽呢？睇吓 “ab + bc + ad + cd”
唔好諗住有一個因式係四個數都有嘅！遇到四項數時，你要兩個、兩個一組咁抽。
\(\begin{align}
& ab + bc + ad + cd \\
& = ab + bc \quad + \quad ad + cd \quad \quad {\color{Red} \leftarrow 分開D比你睇清楚點為之兩個一組 } \\
& = b (a + c) + d (a + c) \quad \quad {\color{Red} \leftarrow 對每組都抽公因式} \\
& = (a + c) (b + d) \quad \quad {\color{Red} \leftarrow 將(a+c) 睇成一個公仔x，再將這公因式抽出嚟 }\\
\end{align}\)
技巧解說：
記住當分組抽完一次公因式後，我哋應該見到兩組數入面嘅“括號”係一樣嘅，即係話“括號”係公因式，又可以抽一次………如果兩個“括號”唔係一樣，應該係你做錯數。
下面係一個錯嘅做法!!!!!
ab – bc – ad + cd
= b (a – c) – d (a + c)
點解兩個括號唔同嘅？咪係因為做錯數囉……
留意第二組數“– ad + cd”，我抽的公因式是“–d”。而“+cd”抽走“–d”後留低嘅係“–c”。所以正確嘅答案係：
\(\begin{align}
& ab – bc – ad + cd \\
= b (a – c) – d (a – c) \quad \quad {\color{Red} \leftarrow 記住當 (a – c) 係個公仔，成個抽出去。 } \\
= (a – c) (b – d)
\end{align}\)