4. 因式分解 > 常用的恆等式

題目係 “咩2次 減 咩2次”，即“\(a^{2} – b^{2}\) ”嘅形式，只係a變咗做x。

所以我哋要用第一條恆等式　

• \(a^{2} – b^{2} = (a + b)(a – b) \)

答案：

\(\begin{align}
& x^{2} – b^{2} \\
& = (x + b)(x – b)
\end{align}\)

首先唸吓嗰三條恆等式…… 題目好似係“\(a^{2} + 2ab + b^{2}\)”嘅形式。

而剛好

• \(4x^{2} = (2x)^{2}\)
• \(9b^{2} = (3b)^{2}\)
  （即 \(4x^{2}及9b^{2}\) 可寫成 \(a^{2}同 b^{2}\)的形式）

為求肯定，恆等式中嘅 2ab = 2(2x)(3b) = 12bx = 題目中嘅12bx

所以條數個答案可以咁寫：

\(\begin{align}
& 4x^{2} + 12bx + 9b^{2} \\
& = (2x + 3b)^{2}
\end{align}\)

題目係 “咩2次 減 咩2次”，即 的形式，只係a變咗做x，b變咗做 ( y + z )。

用第一條式 “\(a^{2} – b^{2} = (a + b)(a – b) \)”，條數個答案可以咁寫：

\(\begin{align}
& x^{2} – (y + z)^{2} \\
& = [x + (y + z)] [x – (y + z)] \\
& = (x + y + z)(x – y- z)
\end{align}\)

留意上面嘅“y + z”係代表一個數“b”，所以減數時要先用括號括住個 y + z。
唔明？咁可以睇吓下面幾個數式

• •  8 – 5  = 3
  • 8 – (3 + 2) = 8 – 5 = 3
  • 8 – 3 + 2 = 5 + 2 = 7

即如果我哋用 3 + 2 取代5嘅時候，係要比一個括號括住”3 + 2″嘅。