9. 估算 > 量度的誤差
9.3 量度的誤差 (Errors of Measurement)
量度的誤差 係指量度結果(即量度值 measured value)與實際數值(或稱為“真確值”true value)之間嘅差距。而有“誤差”嘅最主要原因係因為用嚟量度嘅工具精確度唔夠。
例如用一個只可顯示“1磅、2磅、3磅”嘅電子磅係冇可能準確咁磅到一袋0.7磅嘅糖。如果照磅包糖，個磅好可能會顯示包糖重“1磅”。依個量度重量同實際重量就有0.3磅嘅差距。
9.3.1. 絕對誤差 (Absolute Error)
- 絕對誤差 = 量度值 － 實際數值
或
- 絕對誤差 = 實際數值－量度值
總之係兩個數嘅”大減細”值。
9.3.2. 最大誤差 (Maximum Error)
有D同學唔係好明咩叫“最大誤差”。例如題目話有一本書嘅重量係“735g (準確至克)”，當中嘅最大誤差其實係本書嘅量度值（735g）同實際重量最大嘅差距。因量度值係“準確至克”，所以：
- 如果有本書重734.499999g，我哋會話佢重“734g (準確至克)”；
- 如果有本書重735.55g，我哋又會話佢重“736g (準確至克)”。
由此可見，題目中本書嘅實際重量係喺 734.5g 同 735.5g 之間 （即 734.5 ≦ 實際重量 ＜ 735.5）。留意個範圍入面嘅“不等式符號”一個有等於，一個冇。這是因為“四拾五入”後735.5會變成736，所以實際重量不可以等於735.5g。
- 因此最大誤差 = 0.5g
明白以上例子後，可以諗吓對於一個只可顯示“0磅、2磅、4磅”嘅磅嚟講，最大誤差係唔係等於1磅（因為實際的2.9999磅會顯示成2磅，實際的3磅會顯示成4磅）。如果諗得通就代表你明白咩係“最大誤差”。
由此上兩個例子唔難見到，
- \(最大誤差 = \dfrac{精確度}{2} \)
(精確度 = 量度工具的刻度間距)
9.3.3. 相對誤差 (Relative Error)
\(相對誤差 = \dfrac{絕對誤差}{實際數值}\)
但其實我哋好多時候都唔知個實際值（因為我哋知嘅值都係“度”出嚟嘅）。因此有另一條式：
\(相對誤差 = \dfrac{最大誤差}{量度值}\)
9.3.4. 百分誤差 (Percentage Error)
百分誤差 = 相對誤差 x 100%
9.3.5. 實際值的上限和下限 (Upper Limit and Lower Limit of True Value)
既然我哋知道量度出嚟嘅值係有誤差嘅，咁好自然我哋會問咁實際上個值最大同最細係可以幾多。依兩個“最大同最細嘅值”就係“實際值的上限和下限”。
- 實際值的上限 = 量度值 + 最大誤差
- 實際值的上限 = 量度值 – 最大誤差
例1： 一個正方形的量度邊長為2.3cm，求正方形的最大可能面積。
解： 因題目提到“量度”及“最大可能”，即係話俾我哋知要諗“誤差”。唔好以為答案係“正方形的最大可能面積 = 2.3 x 2.3 = 5.29cm2”。
留意邊長的“精確度 ”= 0.1 cm，所以最大誤差 = 0.1 / 2 = 0.05 cm。
答案：
正方形的邊長上限 = 2.3 + 0.05 = 2.35cm，
所以，正方形的最大可能面積 = 2.352 = 5.5225 cm2
同學應該要識得以下幾個概念同詞語：