11. 坐標 > 兩點間的長度、中點及內分點
11.2. 兩點間的長度、中點及內分點
喺講解 兩點間的長度、中點及內分點 時，我哋會利用下面幅圖。
11.2.1. 兩點間的長度 （Distance between 2 points）
\( AB的距離 = \sqrt{(x_{2} – x_{1})^{2} + (y_{2} – y_{1})^{2}} \)
只要你記得點用畢氏定理嚟求直角三角形中的斜邊長度（\(a^{2} + b^{2} = c^{2}\)），其實要記依條式都唔太難。
睇返幅圖：
- AB係直角三角形ASB嘅斜邊
- 另外兩條邊的長度分別為
- \(AS = x_{2} – x_{1} \)
- \(BS = y_{2} – y_{1} \)
- 利用畢氏定理
\(\begin{align}
AB & = \sqrt{(AS)^{2} + (BS)^{2}} \\
& = \sqrt{(x_{2} – x_{1})^{2} + (y_{2} – y_{1})^{2}}
\end{align}\)
11.2.2. 兩點的中點（Mid-point of 2 points）
設M為AB 的中點。
\(M = \left (\dfrac{x_{1} + x_{2}}{2} , \dfrac{y_{1} + y_{2}}{2} \right ) \)
其實條式又係好易記。
- 中點嘅 x-坐標 其實就係A點同B點嘅x-坐標嘅“平圴值”。
- 如果我問“3同5嘅中間係咩？”，我諗你會答到“4”。
- 其實你只要諗返4係由 計出嚟就會記得 \(\dfrac{x_{1} + x_{2}}{2} \)。
- 同一道,埋，中點嘅y-坐標其實就係A點同B點嘅y-坐標嘅“平圴值”。
11.2.3. 內分點（Point of Division）
- 若 P點 係 AB線段 上的一點而令到AP : PB = r : s，咁P點嘅坐標(x, y)可以用以下嘅公或求得：
\(P = \left (\dfrac{sx_{1} + rx_{2}}{r + s} , \dfrac{sy_{1} + ry_{2}}{r + s} \right ) \)