15. 概率 > 期望值

15.3. 期望值 (Expected Value)

概率課程中提及的 期望值 其實好簡單。

我地先嚟睇一個例子：

• 有一個擲銀仔嘅遊戲中
  • 擲得公可得$5，擲得字可得$1。
• 咁平均擲一次銀仔到底會攞到幾多錢呢？
  • 依個平均值其實就係依個遊戲嘅 期望值 。

係依個例子入面，擲到公同字的概率都係\(\dfrac{1}{2}\)。所以

• 期望值 = \(\dfrac{1}{2} \times $1 +\dfrac{1}{2} \times $5 = $2.5\)

從以上嘅說明，希望大家明白到：

\(期望值 = P_{1}X_{1} + P_{1}X_{1} + … + P_{n}X_{n}\)

• 當中P₁、P₂為事件1、事件2發生的概率；
• x₁、x₂為事件1、事件2發生後所得的值
  （值可以係“得分”，“奬金”等）

例子1：抽波仔，袋入面有90個白波，9個黑波，1個紅波。抽到白波得1分、黑波5分、紅波10分。求抽一個波可得分的期望值。
解：

\(\begin{align}
期望值 & = \dfrac{90}{100} \ times 1 + \dfrac{9}{100} \times 5 +\dfrac{１}{100} \times 10 \\
& = 1.45分
\end{align}\)

題外話 – 咩叫“長賭必輸”

• 我哋先睇返抽波仔嘅遊戲。
• 如果主持人話一分等同$1，而每玩一次就俾$（抽完會放返個波入袋），咁到底我地玩唔玩好呢?
• 我就唔玩!!
  • 因為每次抽波，我都只係“期望”可以得到$1.45，即蝕咗$0.55。
• 當然，有人會好好彩咁一抽就抽到個紅波。
  • 但係長玩嘅話，情形就必定會更接近用概率計出嚟嘅數。依個就係“長賭必輸”！