理解正變和反變
6.1 理解 正變和反變 及其在解現實生活問題時的應用 (Understand Direct Variations and Inverse Variations, and their Applications to Solving Real-Life Problems)
正變和反變 其實好簡單，生活中都經常遇到，只係我地無用數學嘅專有名詞嚟講姐……
6.1.1 正變 （Direct Variations）
我地可以按下面不同嘅描述去理解咩係正變：
- 如果x同y嘅關係係“正變”，即當x變大嘅時候，y都會按比例咁變大。
- 用文字我哋會話： y隨x正變
- 用符號可以寫成： \( y \propto x\)
- 用方程可以寫成： y = kx (k 是一個不等於０的常數（即係數字一個）)
解說：
- 根據題目， y = k x2 （唔好以為y = k x）
- 計變數法嘅題目時，重點在於 “要先計出個k”。
- 計k嘅方法係利用題目俾你嘅實際例子“當x = 2時，y = 12”。
當x = 2時，y = 12：
12 = k (2)2
k = 3
- 計k嘅方法係利用題目俾你嘅實際例子“當x = 2時，y = 12”。
- 所以， y = 3 x2
- 搵到條式就可以計“當x = 3時y的值”：
- 當x = 3時， y = 3 (3)2 = 27
6.1.2 反變 (Inverse Variations)
我地可以按下面不同嘅描述去理解咩係反變：
- 如果x同y嘅關係係“反變”，咁即係話當x變大時，y會變細。
- 用文字我哋會話： y隨x反變
- 用符號可以寫成：\(y \propto \tfrac{1}{x}\)
- 用方程可以寫成： \(y=\tfrac{k}{x}\) (k 是一個不等於０的常數（即係數字一個）)
§喺反變度另一點要留意嘅就係： x y = k
- 即“x乘y的值是不會改變的”。
6.1.3 解 正變和反變 在現實生活問題時的應用（Applications to Solving Real-Life Problems）
所謂“解現實生活問題時的應用”即係“文字題”。
做有關變分嘅文字題嘅技巧就離唔開：
- 根據題目嘅內容設立變分嘅公式（例如 y = kx）。
- 留意喺依個時候公式中會有一個未知數k。
- 而x同y係變數（即x同y有佢哋嘅意思，例如x = 買汽水的數量、y = 總金額）。
- 題目應該會俾一個實際例子俾你（即係講明當x等於某一個數值時，y嘅相應數值係幾多）。
- 我哋只要將依個例子代入剛設立嘅公式就可以計到個k。
- 例如題目話“當x=2時，y=8”，即：
8 = k(2)
k = 4 - 計到個k之後為免混亂，我哋最好將變分嘅公式寫返一次（即 y = 4x）。
- 有咗依條公式，我哋就可以根據題目嘅要求計落去。
- 通常題目係會叫你計“求當x等於咩時的y值”。