以因式法解二次方程
1.1 以 因式法 解二次方程（Solve Quad. Eqn. by the Factor Method）
1.1.1 基礎知識
喺學 因式法 之前，先講吓咩叫因式：
- 大家都知 15 = 5 x 3。
- 喺數學度，我哋會話“3”同“5”係15嘅因子。
- 同一道理，如果我哋可以將一個多項式（例如 \(x^2 + 4x + 3\)）變成“A x B”，咁A同B就係個多項式嘅“因子”。
- 因為A同B係一條“式”（而唔係一個數字），所以我哋就叫佢做“因式”。
例： \( x^2 + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1)\quad \quad {\color{Red} \leftarrow 暫時唔好理我點知有依兩個因式住！} \)
所以\((x + 3) \)同\( (x + 1) \) 就係\(x^2 + 4x + 3\)嘅因式。
1.1.2 咩係“以 因式法 解二次方程”
要解釋咩係“以 因式法 解二次方程”，最好嘅方法係用例題。
\(\begin{align}
& x^2 + 4x + 3 = 0 \\
& (x + 3)(x + 1) = 0 \quad \quad \quad \quad {\color{Red} \leftarrow 之前已話講過 x^2 + 4x + 3 = 0 有依兩個因式}\\
& x + 3 = 0 \quad或 \quad\ x + 1 = 0 \quad \quad {\color{Red} \leftarrow 如果 a \times b = 0，咁一係 a = 0，一係 b = 0}\\
& x = -3\quad或 \quad\ x = -1
\end{align}\)
1.1.3 點做因式分解
- 大家中三嘅時候老師應該教過用“十字相乘法”(cross multiplication)嚟搵個因式。
- 如果你仲記得，嗰陣時我哋成日要試到腦到大晒。
- 如果你唔記或者冇學過都唔緊要。
- 但其實最簡單嘅方法係利用計數機。方法如下：
- 用計數機計 \(x^2 + 4x + 3 = 0\) 嘅答案
- 得到 -3, -1
- 即 x = – 3 或 x = -1
- 將所有嘢搬去左邊，即
- x + 3 = 0 或 x + 1 = 0
- 咁 (x + 3) 同 (x + 1) 就係因式。
- 用計數機計 \(x^2 + 4x + 3 = 0\) 嘅答案
識得搵兩個因式，咁再遇到“用因式分解法解方程”嘅問題，我地就可以好易咁寫到個答案出嚟：
\(\begin{align}
& x^2 + 4x + 3 = 0 \\
& (x + 3)(x + 1) = 0 \\
& x + 3 = 0 \quad或 \quad\ x + 1 = 0 \\
& x = -3\quad或 \quad\ x = -1
\end{align}\)
解說：
- 先用計數機計 \(2x^2 – 5x + 3 = 0\)
- 得到嘅根係2同0.5
- 即 x = 2 同 x = 1/2
- 即 x – 2 = 0 同 2x = 1
- 即 x – 2 = 0 同 2x – 1 = 0
- 所以因式係 \((x – 2)\) 同 \((2x – 1)\)
- 所以答案可以咁寫：
\(\begin{align}
& 2x^2 – 5x + 3 = 0 \\
& (x – 2)(2x – 1) = 0 \\
& x + 2 = 0 \quad或 \quad\ x = \tfrac{1}{2}
\end{align}\)