8. 不等式與線性規畫
8.0 溫習 不等式
不少同學都怕做 不等式 及線性規畫嘅題目。
- 線性規畫，因為DSE數學都好少出，所以如果你唔係諗住攞5*/5**, 唔識/唔理佢其實都唔會有太大嘅影響。
- 至於不等式, 因為做不等式嘅數係同做解方程嘅數差不多, 只係多咗一、兩個技巧要去學同留意，而且都有固定咁出，所以建議大家去溫一溫。
未學新嘢前，我地先嚟溫一溫初中學過嘅不等式知識先。
不等式 係一個表示“不相等關係”嘅數式。
- 而“不相等”可以分成四種情況：
- >：大過
- <：細過
- ≥：大過或等於
- ≤：細過或等於
8.0.1 解讀 不等式
- 依個不等式讀作 “x 大過 5”。
- 留意不等式係唔會話比我哋知x到底係幾多。
- 我哋只係知道 “x的可能範圍”。
- 因為 x 大過5，所以x的值可能是6、8、10.1……
- 總之大過5就得。
- 依個例子同例子1睇落好似差不多，只係x同5換咗位。
- 但個意義就絕對唔同。
- 同學一般會讀成“5大過x”。但我建議先由x開始讀起。
- 所以今次要由右至左，讀作“x細過5”（留意因符號細D嗰邊比較近x，所以係讀成“細過”）。
- 點解要咁做？因為我哋通常想知x係大過定細過咩數，而唔係某數大過定細過x。
- 另外我哋通常係會將x寫喺左邊。習慣依個讀法之後，我哋只要喺下一行將個讀法寫一次就得。即“x細過5”可寫成：
- x < 5
應用： -5 ≤ x 可以讀成“x大過或定於-5”。
所以可寫成： x ≥ -5
8.0.2 解一元一次不等式
- 先重溫咩叫一元一次方程。
- 一元一次方程個樣係咁嘅： 3x – 5 = 8
- 其實除咗個名大家可能唔熟之外，真係無咩特別。
- 而 一元一次不等式 只係將個“＝”號變為“不等式符號” (即 >, < 等)。
而解一元一次不等式嘅技巧：
- 基本上同解一元一次方程相同
- 唯一唔同嘅係：
當我哋將條式“乘”或“除”一個負數時，要將個“不等式符號”返轉
\(\begin{align}
3x+2 &> 8 \quad & \quad 3x + 2 &= 8 \\
3x &> 8–2 \quad & \quad 3x &= 8-2 \\
3x &> 6 \quad & \quad 3x &= 6 \\
x &> 6 / 3 \quad & \quad x &= 6/ 3 \\
x &> 2 \quad & \quad x &= 2
\end{align}\)
希望同學可以睇到解不等式同解方程嘅技巧係似到十足。
\(\begin{align}
-3x+2 &> 8 \quad & \quad -3x + 2 &= 8 \\
-3x &> 8–2 \quad & \quad -3x &= 8-2 \\
-3x &> 6 \quad & \quad -3x &= 6 \\
x &< 6 / (-3) \quad & \quad x &= 6/ (-3) \\
x &< -2 \quad & \quad x &= -2
\end{align}\)
留意我哋喺解上面條不等式嘅時候，我哋有“除負3”，所以喺嗰一步要將個符號返轉（之後嘅步驟如果再冇乘、除負數，我哋只要將個符號照抄就OK）。